Neue Lösungsansätze
Ein nachvollziebarer Beweis für den Vierfarbensatz ist offenbar bis heute nicht vorhanden. Der Beweis von 1976 von Kenneth Appel und Wolfgang Haken ist auch für viele Mathematiker nicht nachvollziehbar. Auch die späteren Beweise wurden mit Hilfe eines Computers erbracht und liegen nicht in ohne Computer nachvollziehbarer Form vor.
Da bereits seit mehr als 100 Jahren nach eine Lösung des Vierfarbenproblems geforscht wurde, ist es wahrscheinlich, dass eher unkonventionelle und bisher nicht untersuchte Ansätze zum Erfolg führen. Nachfolgend werden einige Versuche beschrieben einen „computerfreien“ Beweis für das Vierfarbenproblem zu finden.
Computerfrei bedeutet in diesem Zusammenhang jedoch nicht, dass der Computer nicht für die Beweissuche verwendet wird. Da der Vierfarbensatz für jede Landkarte gültig sein soll kann es durchaus sinnvoll sein einen Computer zu Hilfe zu nehmen, beispielsweise um verschiede Landkarten zu generieren. Mit computerfrei ist in diesem Zusammenhang gemeint, dass man keinen Computer benötigt um den Beweis nachzuvollziehen.
Bei den nachfolgenden Lösungsansätzen geht es darum neue und eventuell ungewöhnliche Ideen auszuprobieren. Es ist nicht auszuschliessen dass dabei einige Ideen bereits in der umfangreichen mathematischen "Vierfarbenforschung" behandelt und widerlegt wurden.